2012年海淀区二模数学试题及参考答案(理科)(5)

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111113n2+5n

. =(+--)=

212n+1n+24(n+1)(n+2)

3n2+5n1

所以数列{的前n项和为. …………13分

Sn4(n+1)(n+2)

16、（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以 OE∥PA.…………1分 因为 PAÌ平面PAC，OEË平面PAC，所以 OE∥平面PAC. ………………2分

因为 OM∥AC，因为 ACÌ平面PAC，OMË平面PAC，

所以 OM∥平面PAC. ……………………………………3分

因为 OEÌ平面MOE，OMÌ平面MOE，OE OM=O，

所以 平面MOE∥平面PAC. ………………………………………5分 （Ⅱ）证明：因为 点C在以AB为直径的⊙O上，

所以 ?ACB90 ，即BC AC.

因为 PA^平面ABC，BCÌ平面ABC， 所以 PA BC. ………………………7分

因为 ACÌ平面PAC，PAÌ平面PAC，PA AC=A， 所以 BC^平面PAC.

因为 BCÌ平面PBC， 所以 平面PAC^平面PCB.………9分 （Ⅲ）解：如图，以C为原点，CA所在的直线为x轴，

CB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系C xyz．

因为 ?CBA

30 ，PA=AB=2，所以

CB=2cos30?AC=1.延长MO交CB于点D.

因为 OM∥AC，所以

MD^CB, MD=1+

131. =,CD=CB=

2223

所以 P(1,0,2)，C

(0,0,0)，B

，M(,

2 ìïm?CPï设平面PCB的法向量m=(x,y,z).因为 í ïïîm?CB

.所以 CP=(1,0,2)，CB=. 2

ì(x,y,z)?(1,0,2)0,ìx+2z=0,ïïï所以

í即ï íïï0.ïî

(x,y,z)?0,ïî=0.

0,

令z=1，则x=-2,y=0.所以 m=(-2,0,1). ………………………12分