机械工程测试技术基础课后习题答案(2)

机械工程测试技术基础课后习题答案

解:1) 符号函数的频谱:

t令: x1(t)=limex(t); 0

X1(f)=x1(t)e j2 ftdt

0 t+ t j2 ft =lime( 1)edt+ee j2 ftdt ÷ 0 0

1=

j f

2)单位阶跃函数的频谱: t

x(t)=limex(t);2 0

+ 1 t

X2(f)=x2(t)e j2 ftdt=lim ee j2 ftdt = ÷ 0 0 j2 f

1.5求被截断的余弦函数cos 0t（题图1-2）的傅立叶变换。

cos 0t;t<T x(t)=

t T 0;

解： + +T

j2 ft

X(f)=x(t)edt=cos2 f0te j2 ftdt T

+T1 j2 f0tj2 f0t j2 ft

=e+eedt T2

sin (f+f0)2Tsin (f f0)2T

=T +

(f+f)2T (f f)2T 00

=T[sinc× 1+sinc× 2]

1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）： x ( = e t t ; ( > 0 , t 0 t)sin 0) 的频谱 解： j2 ft+ +

j2 ft t

X(f)=x(t)edt=esin2 f0tedt

+ j

=e te j2 f0t ej2 f0te j2 ftdt 02

j 11 ÷= ÷2 +j2 (f+f) +j2 (f f)00

1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cos 0t ，( 0> m)。

在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos 0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cos 0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 0< m时将会出现什么情况？ 解： + +

j2 ft

X(f)=x(t)edt=[f(t)cos2 f0t]×e j2 ftdt

+

1

)

(

)

()

+ej2 ft ×e j2 ftdt

11

=

f(t) e

2

(

j2 f0t

)