机械工程测试技术基础课后习题答案

信号及其描述习题

1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|— ； n— 图并与表1-1对比。

解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)=

jn 0

t;n=0,±1,±2,±3,×××

n

+

Cne=

式中： C1T 0 jn t1 0T jn

n=20Tdt=0 T0x(t)e2T0 T A)e0tdt+2 jn 0t0(20Aedt

T = 1 A0

jn2

T e 0t +1 Ae jn 0t 0 jn 0 TT 0 jn 0

2

= jA[]

n +jAn 12e jn +ejn = jAn

(1 cosn ) j2A;n=±1,±3,±5, = ×××

0;n n=±2,±4,±6,×××所以：

+

x(t)=

j2A ejn 0t;n=±1,±3,±5,±7

n= n ÷

,×××幅值频谱：

C=C22

2AnnR+CnI=;n=±1,±3

n

,±5,×××相位频谱： 2A C

÷ ;n=1,3,5,××× n=arctgC=arctg

÷= 2nR 0÷ ÷ 2;n= 1, 3, 5,×××

傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x(t)=x0sin t的绝对均值µ|x |和均方根值x rms

解：

T1

T02x02

x=limT 0x(t)dt=Tx0sin tdt=;式中：T0=

00

xrms=1 T0Tx2(t)dt=1

T0(x2

x00sin dt)dt=00T00

2

1.3求指数函数 x ( t) = Ae t; ( > 0 ; t 0 ) 的频谱。 解：

X(f)= + x(t)e j2 ftdt=

+ Ae t×e j2 ftA

0dt= +j2 f1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.