寒假作业C卷Word 文档(5)

时间:2025-07-11

21.已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828 是自然对数的底数).

(1)求实数b的值;

(2)求函数f(x)的单调区间;

(3)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t

1,e 都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不与曲线y=f(x) x∈ e

存在,说明理由.

选修4—1:平面几何

22. 已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点, DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点.

(1)求的度数.

(2)若AB=AC,求AC:BC

选修4—4;坐标系与参数方程

23.在平面直角坐标系xOy中, 圆C的参数方程为 P(1,1),倾斜角

x 2cos

( 为参数),直线l经过点

y 2sin

6

(1)写出直线l的参数方程;

(2)设l与圆圆C相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.

选修4-5:不等式选讲.

24.设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集; (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.

解:(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为 |x-1|≥2,

由此可得x≥3或x≤-1.

故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}. (2)由f(x)≤0得 |x-a|+3x≤0. 此不等式化为不等式组

x≥a, x≤a, 或 x-a+3x≤0, a-x+3x≤0,

x≥a,即 a x≤4

x≤a,或 a

x≤-. 2

a

因为a>0,所以不等式组的解集为 x|x≤-2.

a

由题设可得-=-1,故a=2.

2

课标文数22.B11,B12[2011·福建卷] 【解答】 (1)由f(e)=2得b=2. (2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx. 从而f′(x)=alnx. 因为a≠0,故:

①当a>0时,由f′(x)>0得x>1,由f′(x)<0得0<x<1; ②当a<0时,由f′(x)>0得0<x<1,由f′(x)<0得x>1.

综上,当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1); 当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). (3)当a=1时,f(x)=-x+2+xlnx,f′(x)=lnx.

1

由(2)可得,当x在区间 ee 内变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

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