寒假作业C卷Word 文档(5)

21.已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2(e＝2.71828 是自然对数的底数)．

(1)求实数b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m<M)，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t

1，e 都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不与曲线y＝f(x) x∈ e

存在，说明理由．

选修4—1：平面几何

22. 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.

（1）求的度数.

（2）若AB=AC，求AC:BC

选修4—4；坐标系与参数方程

23.在平面直角坐标系xOy中, 圆C的参数方程为 P(1,1),倾斜角

x 2cos

( 为参数),直线l经过点

y 2sin

6

．

（1）写出直线l的参数方程;

（2）设l与圆圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

选修4－5：不等式选讲.

24.设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．

解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为 |x－1|≥2，

由此可得x≥3或x≤－1.

故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得 |x－a|＋3x≤0. 此不等式化为不等式组

x≥a， x≤a， 或 x－a＋3x≤0， a－x＋3x≤0，

x≥a，即 a x≤4

x≤a，或 a

x≤－. 2

a

因为a>0，所以不等式组的解集为 x|x≤－2.

a

由题设可得－＝－1，故a＝2.

2

课标文数22.B11，B12[2011·福建卷] 【解答】 (1)由f(e)＝2得b＝2. (2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx. 从而f′(x)＝alnx. 因为a≠0，故：

①当a>0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1； ②当a<0时，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.

综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)； 当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (3)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.

1

由(2)可得，当x在区间 ee 内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：