数学建模集训讲义(7-7节)(5)

数学建模讲义

2.1 运矸车机械效率

当运矸车坡道行程为l，高度为x时，l xsin ，从而运矸车机械效率为

x x 0.3 1 0.02 l 0.3 0.98 0.3e 0.00478x （7）

2.2 运矸车机械功

现在我们求堆积到高度h时运矸车所作的机械功．设想把区间 0,h 分成若干个小区间，取其中任一小区间并记作 x,x dx ，在此小区间上体积增量为 V(x)，此时需把重量为 V(x)c的物体从地面拉到x处，做功微元为x V(x)c，从而堆积到高度h的机械功为 (x)

xc（8） J h (x) (x)h

以（3）、（7）和g 9.8 ms2 代入得

（9） J h 1.537 0x3e0.00478xdx 105焦耳 h

（9）式右端的积分可以用下式算出：

h3bx3322bh b4 （10） hb 3hb 6hb 6e 6 0xedx

2.3 电费

按照1度（电）=3.6 106焦耳和0.50元/度，可以由（9）、（10）、

（5）算出从开始到t年的电费．当p 0.1时，t 1到t 20年的电费为

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为了与所给经费比较,将它们都按利率5%折合成现值．

20年总电费K和总经费S分别为

20K(t)20100，S 1269（万元） （11）K 404（万元）t 11.05t 11.05

总电费K与征地费Q之和为1220（万元），未超过总经费S． 对于不同的出矸率，费用的计算结果如下：

3．结论

开始时按10%的出矸率为20年堆积矸石征地102亩，不足经费向银行贷款，以后每年用当年经费缴电费并还贷，20年经费刚好够用．

若出矸率高于10%，如11%时，上述结果表明，经费已不足． 注：上面的计算是基于20年只堆积一个矸石山的假设，若堆积多个矸石山，显然征地费将增加，而电费将减少，那么总费用如何呢．

若堆积两个矸石山，每个10年，不难算出，征地费为513×2=1026（万元），电费为185×2=370（万元），总费用1396（万元），大于上面的1220（万元）．