数学建模集训讲义(7-7节)(2)

数学建模讲义

煤矿设计原煤产量为300万吨/年；

煤矿设计寿命为20年；

采矿出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般为7%～10%． 另外，为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10%． 现在煤矿设计中用于处理矸石的经费（只计征地费及堆积时运矸车用的电费）为100万元/年，这笔钱是否够用？试制订合理的年度征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用．

模型假设

1．矸石山是棱锥和圆锥的嵌入体，棱锥和圆锥的侧面与地面形成的夹角均为 55 （安息角），运矸车道SA与地面的夹角 25；

2．矸石容重c 2 103kg/m3；

3．原煤年产量理解为去掉矸石的净煤产量；

4．年度征地方案理解为最多于每年初征地一次；

5．煤矿用于处理矸石的经费100万元/年理解为每年初一次拨出；

6．银行利息为复利，煤矿使用银行资金存贷自由；

7．征地费于当时付出，电费于当年内付出，不可拖欠；

8．20年只堆积一个矸石山（参看最后的附注）．

模型建立

1．矸石山的底面积和征地费

1.1 矸石山的底面积、体积与高度的关系

在题图中A—SBOD是棱锥部分，A—BCD是圆锥部分，ΔSOB是直