聚合物复合材料讲解(详细版)(5)

多数情况下当应力超过基体的屈服强度后，纤维仍不会发生塑性形变。基体为塑料时尤其是如此。复合材料的极限强度可表示为：

scu = sfu Vf + s m (1- Vf) （4－7）

其中sfu 是纤维的极限拉伸强度，s m 是应变硬化基体的流动应力。通过纤维的强化，复合材料的极限强度scu必然高于基体的极限强度（即scu ³ smu）。于是，

sfu Vf + s m (1- Vf) ³ smu （4－8）

这样便导出了发生增强的临界纤维体积分数Vf crit。令Vf = Vf crit 便可解得：

（4－9）

由于引入了应变硬化的概念，聚合物和金属都会发生应变硬化，故对聚合物基和金属基复合材料都适用，对陶瓷基和碳基复合材料不适用。

4.2.4 负荷传递

为将负荷像图4-4那样向邻近纤维传递，纤维端部的基体必须发生塑性流动。不论纤维端是原始的还是因断裂而产生的，传递机理是一样的。是剪切应力造成了塑性形变。只要基体的塑性流动区不能在应力达到纤维的极限强度之前延伸到纤维长度的一半，纤维就仍有增强作用。因为剪切力是在纤维两端作用的，塑性流动如果从两端各延伸到纤维长度的一半，纤维就不能承以拉力，起不到增强作用。于是我们可以列出下列方程：

（4－10）

从中解出l：

（4－11）

当t为临界剪切强度tc时，l就是临界纤维长度lc。tc可为纤维/基体间结合强度或基体剪切强度，哪个低取哪个。只要l > lc，纤维就能承受负荷直至其断裂应力，这一增强效果就是通过塑性流动传递应力造成的。式（4－11）中的纤维直径dc是对应长度lc的临界纤维直径，两者的比值lc /dc为临界长径比，可表示为：

（4－12）

当l >> lc（比如l = 15 lc），且长径比大于100时，纤维的行为就同连续纤维一样。在纤维出现断头的点上，应力就会通过基体传递到相邻纤维上。如果纤维不是一样长，就出现一个纤维平均长度的问题。但只要是l > lc，平均长度问题就不影响我们上述分析的正确性。在很高应力下，纤维开始断裂。由于断点的应力都传递到相邻纤维上，断裂就会越来越快。当l < lc 时，纤维将不再发挥作用，材料就会破坏。

在非连续纤维的情况下，纤维有时整齐排列，有时无规排列，且无规排列的情况