聚合物复合材料讲解(详细版)(3)

理为化学键是为了方便。只要复合材料断裂时这种物理键不处在断裂面上，化学键的处理就仍然成立。

纤维必须是连续的或在长度方向上搭接的。如果短纤维在长度方向上不搭

接，势必会出现一个不含纤维的截面。当应力超过基体的极限强度时，首先就会在这一截面断裂。与纤维的复合就失去了意义。反过来，如果纤维是搭接的，应力就会由基体传递到相邻纤维，由纤维来承载应力，使强度大大提高。 存在一个临界纤维体积分数V f crit,高于此值方能发生纤维增强。 存在一个临界纤维长度，高于此值方能发生增强。这一临界长度取决于纤

维直径df。

下面让我们对纤维复合材料作简单的数学分析。

4.2.1连续纤维平行于外力

当纤维长度足够长，能够在任何截面上都发生搭接时，我们就认为纤维是连续的。当应力作用于纤维排列的长度方向时[图4-3(a)]，应力符合混合规律：

sc = Vf sf + Vm sm （4－1）

式中V代表体积分数，s代表应力，f与m分别代表纤维与基体。将Vm = (1- Vf) 代入：

sc = Vfsf + (1- Vf) sm （4－2）

在绝大多数复合材料中，Vf sf 一项是控制因子。

按假定条件，两种组分上的应变是相等的。如果组分只发生弹性形变， sf = Ef ef ，sm = Em em ，sc = Ec ec

式中e代表应变。于是我们有：Ec ec = Vf Ef ef + Vm Em em 。由于所有应变都应该相等，复合材料的模量为：

Ec = Ef Vf + Em Vm = Ef Vf + (1- Vf) Em （4－3）

图4-3 不同纤维取向时复合材料模量预测 (a) E1 = Ec；(b) E2 = Ec

应力沿纤维长度方向作用的情况称为平行作用，材料受热负荷或电负荷时亦发生类似作用。由于复合材料任一截面上的负荷是均匀分的，每根纤维和基体上的应变是相同的。在复合材料模量Ec 中Ef Vf 的贡献是主要的。如果纤维的模量比基体高两个数量级，则基体的贡献可以忽略。上述方程是按照连续纤维导出的，但如果纤维足够长，造成搭接足够多，方程同样适用。这是因为纤维末端的应力通过基体传递到相邻纤维上了。这一问题在图4-4中看得更清楚。图中画出了正