2010-2011第一学期期末理论力学考试A卷_2009级_-答案(5)

理论力学 考试

10、在图8所示起重设备中，已知：物块Ａ的质量为10 kg ，绞车Ｂ 可视为匀质圆盘，其半径为r=0.2m，质量为40 kg。不可伸长的绳索与水平线的夹角为30°。若不计轴承处的摩擦和滑轮O的质量，在绞车上作用大小为36N×m的常力偶矩，初始时重物静止，求 (1) 当重物上升2m时的速度及加速度， (2) 此时支座B处的约束力和绳索的拉力。 重力加速度取g=10m/s2 (本题20分) 解：

设上升2m时的重物速度为vA 系统初动能 Ek1=0 1’ 系统末动能 Ek2=EkA+EkB=

112mAv2+JwABB 2’ 22

wB=vA/r 1’ Ek2

2

1111122vA22=mAvA+mBr2=mAvA+mBvA 222r24

系统做功：W12=Mq-mAgh 2’ 根据动能定理 W12=DEk

1ö2æ1

Mq-mAgh=çmA+mB÷vA 3’

24øè

代入数据化简：36´

21ö2æ1

-10´10´2=ç´10+´40÷vA vA=3.27m/s 1’ 0.24øè2

对动能定理表达式求导数

M

vAM11öæöæ1

-mAg=çmA+mB÷aA 2’ aA=2.67m/s22’ -mAgvA=çmA+mB÷2vAaA

rr42øèè2ø

对轮子进行受力和运动分析

JBa=åMB(F)

a1

mBr2A=M-FTr 3’FT=126.7N 1’ 2rFBx=109.6N 1’

FBy=336.7N 1’

FBx-FTcos30°=0

FBy+FTsin30°-mBg=0

河海大学常州校区考试试卷 第 5 页（共 5 页）