上海市高三数学课堂练习【39】(5)

16. 特奥会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天

最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为___________.{3153150}

10. 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形， BAC=900，AB=AC=2，AA1=22，E, F分别是

BC、AA1的中点。求（1）异面直线EF和A1B所成的角;(2)直三棱柱ABC-A1B1C1的体积. 以A为坐标原点以AB、AC、AA1所在直线分别x轴、y轴、 Z轴建立如图所示的直角坐标系， ……1分 则A1 (o,o,22) B (2,0,0)

C

E、F分别是BC、AA1中点

∴E(1,1,0) F(0,0,2) ……4分 ∴BA1 ( 2,0,22)，EF ( 1, 1,2)

设BA1与EF的夹角为 ∴cos

=

0 ∴

6

∴异面直线EF和A1B所成的角为 6

（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V

11

AB AC AA1 2 2 22 42 22

高三数学基础复习练习（8.2009.4））学号 姓名 得分

x2y2

1. 若双曲线2 1 a 0 的一条渐近线方程为3x 2y 0，则a=__________.{2}

9a

2. 若O是△ABC所在的平面内的一点，且满足BO OC OC OA 0，则△ABC一定是直角

三角形

3. 若 1 x 1 a1x a2x a3x x,

n

2

3

n

n N ，且a:a

*

12

1:3，则n .{7}

4. 若向量a，b满足： 且|a|=2，|b|=4，则a与b的夹角等于.{120} a b 2a b = 4，

2

5. 已知圆x y 1 2上任一点P x,y ，其坐标均使得不等式x y m≥0恒成立，则实数m

2

的取值范围是 1,

6. 已知在△ABC中，A B，且tanA与tanB是方程x 5x 6 0的两个根.（1）求tan(A B)

的值; （2）若AB 5，求BC的长.

解：（Ⅰ）由所给条件，方程x 5x 6 0的两根tanA 3,tanB 2.（2分） ∴tan(A B)

2

2

tanA tanB

1 tanAtanB

2 3

1 6

1 2 3

分 (Ⅱ) ∵

A B C 180 ,

∴C 180 (A B). 由（Ⅰ）知，∵ C为三角形的内角，∴sinC tanC tan(A B) 1，（8分 ） ∵ tanA ，3A为三角形的内角，∴sinA 分），

（10ABBC

， BC 12分）

sinCsinA