上海市高三数学课堂练习【39】(4)

（14分）已知函数h(x) ax

,(a 1)，g(x) x 2

x 1

，f(x) h(x) g(x) ①写出f(x)的解析式及定义域；

②求证函数f(x)在( 1, )上为增函数； ③求证方程f(x) 0没有负数根． 20（14分）证明：①f(x) ax

x 2

x 1

(a 1)， 定义域( , 1) ( 1, )……（4分） ②设 1 x1 x2， 则f(xx1) f(xx

x1 22) a1

a2x 2

x 2 1 1x2 1

ax1 ax2

x1 2 x2 2 ax13(x1 x2)x ax2 ， 1 1x2 1(x1 1)(x2 1)

∵ 1 x1 x2，∴x1 1 0，x2 1 0，x1 x2 0， ∴

3(x1 x2)

(x 1)(x1)

0；

12 ∵ 1 xax

1 ax

2，∴ax

1 ax1 x2，且a 1，∴2

0，

∴f(x1) f(x2) 0，即f(x1) f(x2)，

∴函数f(x)在( 1, )上为增函数；……………………………………（8分） （2）③假设xx

0是方程f(x) 0的负数根，且x0 1，则a0 x0 2

x 0， 0 1

即a

x0

2 x0x 3 (x0 1)x 3

1， ① 0 10 1x0 1

当 1 x30 0时，0 x0 1 1，∴x 1 3，∴3

x 1 2， 00 1

而由a 1知a

x0

1，∴①式不成立； 当x30 1时，x0 1 0，∴

x 0，∴3

1

1 1， 0 1x0而a

x0

0，∴①式不成立．

综上所述，方程f(x) 0没有负数根．…………………………………（14分）

14. 函数f(x) 1 |2x 1|， 则方程f(x) 2x

1的实根的个数是_________. {2} 15. 已知函数y

1

x

的图象按向量 (b,0)平移得到函数y 1x 2的图象，f(x) ax b(a 0,a 1)的反函数f 1

(x)的图象恒过定点 .(1,2)

则函数