上海市高三数学课堂练习【39】(2)

（Ⅲ）求证：A1C⊥平面BDE．

解法（二）建立空间直角坐标系A—xyz，如图, （Ⅰ）证明：

依题意可知E（2，2，1）,B（2，0，0）, 所以BE=（

又因为 AB (2, 0, 0), AB为平面AA1D1D

(0,2,1) 0， 且BE AB (2,0,0)

所以BE AB， 而BE 平面AA1D1D，

所以，BE∥平面AA1D1D． （Ⅱ）因为E（2，2，1）,又B（2,0,0）,D(0,2,0),

所以BE=（0，2，1）, BD ( 2,2,0)．

设平面BDE的法向量为n (x,y,1),

1 x , n BE 0, 2y 1 0,2

由 得 所以

2x 2y 0.1 y . n BD 0.

2

11

所以n ( , ,1)．又AD 面CC1D1D,所以AD为平面CDE的法向量．

22

因为AD (0,2,0),所以cosn,AD ． 由图可知,二面角的平面角小于90 ,

所以二面角B—ED—C的大小是

p

【研究.欣赏】（2004天津模拟）已知函数f(x) x m(p 0)是奇函数.（1）求m的值.；（2）当

x

x∈［1，2］时，求f(x)的最大值和最小值.解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（－x）=－f（x）.

pp

+m=－x－－m. ∴2m=0.∴m=0.（2）（ⅰ）当p＜0时，据定义可证明f（x）在［1，2］xx

p

上为增函数.∴f（x）max=f（2）=2+，f（x）min=f（1）=1+p.（ⅱ）当p＞0时，据定义可证明f（x）在

2

（0，p］上是减函数，在［p，+∞）上是增函数.证:……①当p＜1，即0＜p＜1时，f（x）在［1，

∴－x－2］上为增函数，

p

，f（x）min=f（1）=1+p. 2

②当p∈［1，2］时，f（x）在［1，p］上是减函数.在［p，2］上是增函数.

∴f（x）max=f（2）=2+f（x）min=f（

p）=2p.

f（x）max=max{f（1），f（2）}

p

=max{1+p，2+}.

2

pp

当1≤p≤2时，1+p≤2+，f（x）max=f（2）；当2＜p≤4时，1+p≥2+，

22

f（x）max=f（1）. ③当

p＞2，即p＞4时，f（x）在［1，2］上为减函数，

∴f（x）max=f（1）=1+p，

p

f（x）min=f（2）=2+.

2