高中数学高考综合复习导数及其应用

∴

（4） ，

∴

（5） ，

∴

（6） ∴当 ∴当

时， 时，

；

∴ 即

。

点评：为避免直接运用求导法则带来的不必要的繁杂运算，首先对函数式进行化简或化整为零，而后再实施求导运算，特别是积、商的形式可以变为代数和的形式，或根式可转化为方幂的形式时，“先变后求”的手法显然更为灵巧。

例4、在曲线C：称。

解： （1） ∴当 又当

时， 时，

取得最小值-13

上，求斜率最小的切线所对应的切点，并证明曲线C关于该点对

∴斜率最小的切线对应的切点为A（2，-12）；

（2）证明：设

为曲线C上任意一点，则点P关于点A的对称点Q的坐标为