高中数学高考综合复习导数及其应用

的值。

解： （1）这里

令 （Ⅰ）若 当 又

，解得 ，则当 时， 连续，故当

， 时，

的最小值为

得

，则运用类似的方法可得 当

时，

有最大值，

或

时

有最小值，故有

；

，不然

与题设矛盾

或x=4（舍去）

时， 在

， 内递减

在

内递增；

取得最大值

∴由已知得 而 ∴此时 ∴由 （Ⅱ）若 又 ∴当

∴由已知得

于是综合（Ⅰ）（Ⅱ）得所求

（2） 令

得

，

解得 当 在

上变化时，

与

的变化情况如下表：

高中数学高考综合复习导数及其应用

∴当 时，

取得极大值 ；当

的单调性知 与

之中，

时， 取得极小值 。

由上述表格中展示的 ∴

最大值在

的最小值在 和 之中，

考察差式 即 故 由此得

，

的最大值为

，

考察差式

∴

的最小值为

，即 ，

由此得 ，解得

于是综合以上所述得到所求

五、高考真题 （一）选择题 1、设（ ）。 A、

分析：由题意得

， ，

，

B、

，

，

。

， ， ， ，则

C、 D、

高中数学高考综合复习导数及其应用

∴ ∴

2、函数 A、

分析： ∴当 当 因此

3、设且

，

具有周期性，且周期为4，

，应选C。

有极值的充要条件为（ ）

B、

C、

D、

时， 时，令

且 得

； 有解，

才有极值，故应选C。

， 分别是定义在R上的奇导数和偶导数，当

的解集是（ ）

时， ，

，则不等式

A、（-3，0）∪（3，+∞） B、（-3，0）∪（0，3） C、（-∞，-3）∪（3，+∞） D、（-∞，-3）∪（0，3）

分析：为便于描述，设

∴根据奇函数图象的对称性知，

二、填空题 1 过原点作曲线

分析：设切点为M ∴由曲线过原点得 ∴切点为

，切线斜率为 。

，则以M为切点的切线方程为

，∴

，

的切线，则切点坐标为 ，切线的斜率为 。

，则

为奇导数，当

时，

，且

的解集为（-∞，-3）∪（0，3），应选D。

点评：设出目标（之一）迂回作战，则从切线过原点切入，解题思路反而简明得多。

2 曲线 在点 处的切线与x轴，直线

所围成的三角形面积为 ，则