此时乙的速度最大，且为：500÷565 ＝62514 m/min ．

故乙步行的速度应控制在[125043 ，62514 ]范围内．

19．（本小题满分16分）

设}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d ，n S 是其前n 项和．记c n nS b n n +=2， *N n ∈，其中c 为实数．

（1）若0=c ，且421b b b ，，成等比数列，证明：k nk S n S 2=（*,N n k ∈）；

（2）若}{n b 是等差数列，证明：0=c ．

证：（1）若0=c ，则d n a a n )1(-+=，2]2)1[(a d n n S n +-=，22)1(a d n b n +-=． 当421b b b ，，成等比数列，4122b b b =， 即：⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2322

d a a d a ，得：ad d 22=，又0≠d ，故a d 2=． 由此：a n S n 2=，a k n a nk S nk 222)(==，a k n S n k 222=．

故：k nk S n S 2=（*,N n k ∈）． （2）c

n a

d n n c n nS b n n ++-=+=22

222)1(， c

n a d n c a d n c a d n n ++--+-++-=2222)1(22)1(22)1( c n a d n c a d n ++--+-=222)1(22)1(． (※) 若}{n b 是等差数列，则Bn An b n +=型．

观察(※)式后一项，分子幂低于分母幂， 故有：022)1(2=++-c

n a

d n c ，即022)1(=+-a d n c ，而22)1(a d n +-≠0， 故0=c ． 经检验，当0=c 时}{n b 是等差数列．

20．（本小题满分16分）

设函数ax x x f -=ln )(，ax e x g x -=)(，其中a 为实数．