36，所以，离心率为：331e 2=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=a b ．

13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x

y 1=（0>x ）图象上一动点， 若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ．

【答案】1或10

【解析】

14．在正项等比数列}{n a 中，2

15=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ．

【答案】12

【解析】设正项等比数列}{n a 首项为a 1，公比为q ，则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=3

)1(215141q q a q a ，得：a 1＝132 ，q ＝2，a n ＝26－n ．记5212

12-=+++=n n n a a a T ，2)1(212n n n n a a a -==∏ ．n n T ∏>，则2)1(52212n n n ->-，化简得：5211212212+->-n n n ，当5211212+->n n n 时，122

12113≈+=n ．当n ＝12时，1212∏>T ，当n ＝13时，1313∏<T ，故n max ＝12．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．

（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；

（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．

解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，

|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2，

所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0，

所以，b a ⊥．

（2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0

cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 ．