d ＝11|

233|2==+-+r k k ，得：4

30-==k or k ． 故所求切线为：3430

+-==x y or y ． （2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，

化简得：4)1(22=++y x ，

即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ．

又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切．

故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=

a a CD ． 解之得：0≤a ≤125 ．

18．（本小题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行 到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两 位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m ．在甲出发min 2后，乙从 A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的 速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =

A ，53cos =C ． （1）求索道A

B 的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

解：（1）如图作BD ⊥CA 于点D ，

设BD ＝20k ，则DC ＝25k ，AD ＝48k ， AB ＝52k ，由AC ＝63k ＝1260m ， 知：AB ＝52k ＝1040m ．

（2）设乙出发x 分钟后到达点M ， 此时甲到达N 点，如图所示．

则：AM ＝130x ，AN ＝50(x ＋2)，

由余弦定理得：MN 2＝AM 2＋AN 2－2 AM ·AN cos A ＝7400 x 2－14000 x ＋10000，

其中0≤x ≤8，当x ＝3537 (min)时，MN 最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．

（3）由（1）知：BC ＝500m ，甲到C 用时：126050 ＝1265 (min)．

若甲等乙3分钟，则乙到C 用时：1265 ＋3＝1415 (min)，在BC 上用时：865 (min) ．

此时乙的速度最小，且为：500÷865 ＝125043 m/min ．

若乙等甲3分钟，则乙到C 用时：1265 －3＝1115 (min)，在BC 上用时：565 (min) ． C B

A

D M N