上海市黄浦区2013届高三数学一模试卷----改编(8)

发布时间:2021-06-08

故k为奇数时,f(x)在[2k 1,2k)上的取值范围是[3 2k 1,2k 1];

当k为偶数时,f(x)在[2k 1,2k)上的取值范围是[ 2k 1, 3 2k 1]. 8分 所以当n 1时,f(x)在[1,2n)上的最大值为4,最小值为3;

当n为不小于3的奇数时,f(x)在[1,2n)上的最大值为2n 1,最小值为 2n;

当n为不小于2的偶数时,f(x)在[1,2n)上的最大值为2n,最小值为 2n 1. 10分 (3)由(2, 2)是f(x)的一个“类P数对”,可知f(2x) 2f(x) 2恒成立,

11111

f(2x) 1恒成立,令x k(k N*),可得f(k) f(k 1) 1, 22222111

即f(k) 2 [f(k 1) 2]对一切k N*恒成立,

2221111111

所以f(n) 2 [f(n 1) 2] [f(n 2) 2] n[f(1) 2] n,

2224222

即f(x)

故f(2 n) 2 n 2(n N*). 14分 若x (0,1],则必存在n N*,使得x (由f(x)是增函数,故f(x) f(又2x 2 2

11

) 2, n 1n 122

11

,], 2n2n 1

11 2 2,故有f(x) 2x 2. 18分 2n2n 1

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