23.对于函数 y f ( x) 与常数 a , b ,若 f (2 x) af (x) b 恒成立，则称 ( a, b) 为函数 f ( x) 的一个 “P 数对” ;若 f (2 x) af (x) b 恒成立，则称 ( a, b) 为函数 f ( x) 的一个“类 P 数对” .设函 数 f ( x) 的定义域为 R ,且 f (1) 3 . (1)若 (1,1) 是 f ( x) 的一个“P 数对” ,求 f (2n )(n N*) ; (2)若 ( 2,0) 是 f ( x) 的一个“P 数对” ,且当 x [1,2) 时 f ( x) k 2 x 3 ,求 f ( x) 在区间

[1, 2n ) (n N*) 上的最大值与最小值；(3)若 f ( x) 是增函数，且 (2, 2) 是 f ( x) 的一个“类 P 数对” ,试比较下列各组中两个式子 的大小，并说明理由. ① f (2 n ) 与 2 n +2 (n N*) ;② f ( x) 与 2 x 2 ( x (0,1]) .

黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试

数学试卷（理科）参考答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

149

； 4．3； 5．36； 6．； 7． 1； 8．； 2710

161

9．( ,1]； 10．； 11．； 12．(1,)； 13

．3 ； 14．( 7,0)．

351 a

1．[2,3)； 2．2； 3．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．A 16．D 17．B 18． C

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解：（1）连BD1，由E、F分别为线段DD1、BD的中点，

可得EF∥BD1，故 D1BC即为异面直线EF与BC所成的角． 2分 在正方体ABCD A1B1C1D1中，∵BC 平面CDD1C1，

D1

A1

E

B1

C1

CD1 平面CDD1C1，∴BC CD1，

在Rt△BCD1中，BC

2，CD1

∴tan D1BC

D1C

D1BC ． BC

A

D

F

B

C

所以异面直线EF与BC

所成的角为 6分

（2）在正方体ABCD A1B1C1D1中，由BB1 平面ABCD，CF 平面ABCD， 可知BB1 CF，∵CB CD，F是BD中点，

∴CF BD，又BB1与BD相交，∴CF 平面BDD1B1， 9分

11

B1D1 BB1 2

22114

故VC B1D1F S B1D1F CF ，

333

4

所以三棱锥C B1D1F的体积为． 12分

3

又S B1D1F

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）

A、B、C成等差数列，∴2B A C,