高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(9)

发布时间:2021-06-08

【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义,将,,,放在同一个平行四边形中进行比较判断,在具体解题时,本题采用了排除法,对错误选项进行举反例说明,这是高考中做选择题的常用方法,也不失为一种快速有效的方法,在高考选择题的处理上,未必每一题都要写出具体解答步骤,针对选择题的特点,有时“排除法”,“确定法”,“特殊值”代入法等也许是一种更快速,更有效的方法.

9.(5分)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.

(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2);

(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).

则()

A.p1>p2,E(ξ1)<E(ξ2)

B.p1<p2,E(ξ1)>E(ξ2)

C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2)

D.p1<p2,E(ξ1)<E(ξ2)

【分析】首先,这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的,然后分两种情况:即当ξ=1时,有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒,也可能是拿到一个蓝球放入甲盒;ξ=2时,则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红;最后利用概率公式及分布列知识求出P1,P2和E(ξ1),E(ξ2)进行比较即可.

【解答】解析:,

,所以P1>P2;

由已知ξ1的取值为1、2,ξ2的取值为1、2、3,

所以,

==,

E(ξ1)﹣E(ξ2)=.

故选:A.

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