本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000

元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本³每天的销售量）

23．（本小题满分10分）

1111 2 3 n

m（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）． 数学问题：计算mmm

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一

个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

1111

2 3 n

2． 探究一：计算222

1

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为2；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为

11

222；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分， ；

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和

11111

2 3 n

2，最后空白部分的面积是2n． 为222

根

据第n次分割图可得等式：

1111 2 3 n2222

＝

1 1

2n

．

1111 2 3 n

3． 探究二：计算333

2

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为3；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为

22

332；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， ；

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和

22221

2 3 n

3，最后空白部分的面积是3n． 为333

根

据第n次分割图可得等式：

2222 2 3 n3333

＝

1

111111

2 3 n

3＝22 3n． 两边同除以2， 得333

1

3n，

1111 2 3 n

4． 探究三：计算444

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上

部分面积，并写出探究过程）

1111 2 3 n

m．

解决问题：计算mmm

标注阴影