28．（本小题满分9分）如图1，抛物线y

32

x平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对16

称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；

（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM t，试探求： ①t为何值时 MAN为等腰三角形；

②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少． 【解析】（1）设平移后抛物线的解析式

y

32

x bx， 16

323

x x.顶点B（4,3）， 162

将点A（8，,0）代入，得y

S阴影=OC³CB＝12.

3

（2）直线AB的解析式为y x 6，作NQ垂直

4

于x轴于点Q，

8 t

①当MN＝AN时， N点的横坐标为，纵坐标为

2

第28题图1

24 3t

， 8

NQMQ 由三角形NQM和三角形MOP相似可知,OMOP24 3t8 t

，解得t 9,8（舍去）. 得

2t6

当AM＝AN时，AN＝8 t,由三角形ANQ和三角形34

APO相似可知NQ 8 t AQ 8 t , 55

8 tMQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知

第28题图2 5

38 t8 t NQMQ

得： ，解得： OMOPt6t＝12（舍去）.

当MN＝MA时， MNA MAN 45 故 AMN是钝角，显然不成立.

9故t

.

2