27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1,l2,l3,l4上，EG过点Ｄ且垂直于l1于点Ｅ，分别交l2,l4于点Ｆ，Ｇ，

EF DG 1,DF 2．

（1）AE ，正方形ABCD的边长＝ ；

（2）如图2，将 AEG绕点A顺时针旋转得到 AE D ，旋转角为 (0 90 )，点D 在直线l3上，以AD 为边在的E D 左侧作菱形AD C B ，使点B ,C 分别在直线l2,l4上． ①写出 B AD 与 的函数关系并给出证明； ②若 30，求菱形AD C B 的边长．

F A

E

l1

A

’E

’

l1

l2

l2

l3 l3

D

C

G

l4

C

G

l4

T AED，RTG DC【解析】（1）在R中，AD=DC,又有 ADE和 DAE互余， ADE和 CDG

互余，故 DAE和 CDG相等， AED GDC，知AE GD 1, 又AD 1 2 3，所以正方形ABCD的边长为2 32 ．

’

，R B中 AEDTAM, （2）①过点B 作B M垂直于l1于点M，在RT

’

B M=AE’,AD =AB ,故RT AE’D RT AB M，所以 D AE, B AM互余， B AD 与 之

和为90 ，故 B AD =90 － .

②过E点作ON垂直于l1分别交l1,l2于点O，N，

若 30, E D N 60 ，AE =1,故E O=

15, E

N=, E D

22 . 3