(2)解：⊿AOB的周长存在最小值

理由是: ⊿PMA≌⊿OMB ∴ PA=OB ∴OA+OB=OA+PA=OP=4 令OA=x AB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16 =2(x-2)2+8≥8

当x=2时y2有最小值=8从而 y≥22

故⊿AOB的周长存在最小值，其最小值是4+22

点评：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理与二次函数最值的应用，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 七、（本题满分8分）

22.如图，⊙C的内接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=点（-2，6）

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值 （3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿ROB面积最大时，求点R的坐标.

考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数最值的应用；三角函数和勾股定理的应用；待定系数法求二次函数解析式。

专题：计算题；代数几何综合题。

分析：（1）点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：

1

34

,抛物线y=ax+bx经过点A(4，0)与

2

16a+4b=0 a=

2

4a-2b=6 解得： b= -2 从而求出解析式。

（2）先得到∠ OAD=∠AOB ，作OF⊥AD于F，再算出OF的长，t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD 则FQ=OP= t