计量经济学期末复习习题及答案

符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期 的符号为正。实际的回归式中， 的符号为正，与预期的一致。但截距项为负，与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。 （3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。

（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项计算的t值为0.067/0.011=6.09，截距项计算的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。 10、考虑下列两个模型：

Ⅰ、yi 1 2x2i 3x3i ui Ⅱ、(yi x2i) 1 2x2i 3x3i ui

1 ， ， 2 1 3 要求：（1）证明： 213

i u i （2）证明：残差的最小二乘估计量相同，即：u

(3）在何种情况下，模型Ⅱ的拟合优度R22会小于模型Ⅰ拟合优度R12。

解答：

证明：（1）由参数估计公式可得下列参数估计值

x

x

2i3i

i x 2i)(y i x 2i)(y

2

2i

2

x x

x

2i23i

2i

3i23i

3i

x x x

2i

2i3i

ii

3i

x x

x

2i

3i2

3i

y x y x x x x

2

2i2i

3i

x x x x x x

2i23i

3i

x x x x x x

2i2

2i2i

22i

3i

3i

x x x

xx x

2i

3i23i2i

3i23i

1 2