高等数学A上册习题解答 至微分中值定理(3)

华中师范大学专用

x≥0.K

x21

f(x)= 1+x=>0,

1+x1+x

g (x)=

Ù¥x>0.

1 x

1=<01+x1+x

âüN5 O{§ f(x)3[0,+∞)þüNO\§ g(x)3[0,+∞)þüN~ " x>0 §

x2

>f(0)=0,f(x)=ln(1+x) x+2g(x)=ln(1+x) x<g(0)=0.

= x>0 §

x2x <ln(1+x)<x.

2

{2( Vúª)µr¼êln(1+x)3x=0? ‘. JF.{‘ ! VÐm§

ln(1+x)=x

1

x2,(1+θ1x)

x21

ln(1+x)=x +x3

323(1+θ2x)

Ù¥0<θ1,θ2<1.u´§ x>0 §k

ln(1+x)=x

Ú

1

x2<x,2(1+θ1x)

x21x23

ln(1+x)=x +x>x .

23(1+θ2x)32

x

x2

<ln(1+x)<x.2

= x>0 §

13. f(x),g(x)Ñ´ ¼ê§…|f (x)|<g (x),y²: x>a §|f(x) f(a)|<g(x) g(a).

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