第三章晶体振动和晶体的热学性质23.3为什么要引入玻恩-卡门条件？

解答：（王矜奉3.1.2，中南大学3.1.2）

（1）方便于求解原子运动方程.

由《固体物理学》式（3-4）可知,除了原子链两端的两个原子外,其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关.即除了原子链两端的两个原子外,其它原子的运动方程构成了个联立方程组.但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子,其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关,运动方程与其它原子的运动方程迥然不同.与其它原子的运动方程不同的这两个方程,给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.

（2）与实验结果吻合得较好.

对于原子的自由运动,边界上的原子与其它原子一样,无时无刻不在运动.对于有N 个原子构成的的原子链,

硬性假定的边界条件是不符合事实的.其实不论什么边界条件都与事实不符.但为了求解近似解,必须选取一个边界条件.晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(《固体物理学》§3.1与§3.6).玻恩 卡门条件是晶格振动理论的前提条件.实验测得的振动谱与理论相符的事实说明,玻恩 卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.

3.4试说明在布里渊区的边界上()/q a π=，一维单原子晶格的振动解n x 不代表行波而代表驻波。解答：

3.5什么叫简正模式？简正振动数目、格波数目或格波模式数目是否是同一概念？

解答：（王矜奉3.1.3，中南大学3.1.3）

为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下,由N 个原子构成的晶体的晶格振动,可等效成3N 个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式,它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动,它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式.原子的振动,或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.

简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事,这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和,即等于3N .

3.6有人说，既然晶格独立振动频率的数目等于晶体的自由度数，而hv 代表一个声子。因此，对于一给定的晶体，它所拥有声子的数目一定守恒。这种说法是否正确？

解答：（王矜奉3.1.5，中南大学3.1.5）频率为的格波的(平均)声子数为

,

即每一个格波的声子数都与温度有关,因此,晶体中声子数目不守恒,它是温度的变量.