第三章晶体振动和晶体的热学性质8

原子在其平衡位置附近做简谐振动。这个近似即称为简谐近似。

补充8周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？

解答：（参考中南大学3.2.3）

由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第j tN +个原子的运动情况一样，其中t ＝1，2，3…。

引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。

如果晶体是无限大，波矢q 的取值将趋于连续。

补充9什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？

解答：（参考中南大学3.2.4）

声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为)(q w j ℏ的声子平均数为

1

1

)()/()(−=T k q w j B j e q n ℏ对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。补充10试比较格波的量子声子与黑体辐射的量子光子；“声子气体”与真实理想气体有何相同之处和不同之处？

解答：（参考中南大学3.2.5）

格波的量子声子与黑体辐射的量子光子都是能量量子，都具有一定的能量和动量，但是声子在与其它粒子相互作用时，总能量守恒，但总动量却不一定守恒；而光子与其它粒子相互作用时，总能量和总动量却都是守恒的。“声子气体”与真实理想气体的相同之处是粒子之间都无相互作用，而不同之处是“声子气体”的粒子数目不守恒，但真实理想气体的粒子数目却是守恒的。

补充11声子碰撞时的准动量守恒为什么不同于普通粒子碰撞时的动量守恒？U 过程物理图像是什么？它违背了普遍的动量守恒定律吗？

解答：（参考中南大学3.2.7）

声子碰撞时，其前后的总动量不一定守恒，而是满足以下的关系式

n

G q q q ℏℏℏℏ+=+321其中上式中的n G 表示一倒格子矢量。

对于0=n G 的情况，即有321q q q ℏℏℏ=+，在碰撞过程

中声子的动量没有发生变化，这种情况称为正规过程，或N 过

程，N 过程只是改变了动量的分布，而不影响热流的方向，它

对热阻是没有贡献的。对于0≠n G 的情况，称为翻转过程或

U 过程，其物理图像可由下图3.2来描述：

U

过程物理示意图