∴椭圆C的方程为

x

2

3

2y3

2

········································································· 6分 1． ·

（Ⅱ）由|MA| |MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．

①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时

1|OA|

2

1|OB|

2

2|OM|

2

1b

2

1b

2

2a

2

2(

1a

2

1b

2

) 2．

同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时

1|OA|

2

1|OB|

2

2|OM|

2

1a

2

1a

2

2b

2

2(

1a

2

1b

2

) 2．

②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y kx（k 0）， 则直线OM的方程为y x，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

k1

y kx,2

3k3 2222由 x解得x1 ，y1 ， 2y22

1 2k1 2k 1,

3 3

∴|OA| |OB| x y

2

2

2

1

21

3(1 k)1 2k

2

2

2

，同理|OM|

2

22

3(1 k)2 k

2

2

，

2

所以故

1|OA|1

2

2

1|OB|1

2

2

2|OM|2

2

1 2k

3(1 k)

1 2k

22

2(2 k)3(1 k)

2

3(1 k)

2，

|OA|

|OB|

|OM|

为定值2． ································································· 13分

21．解析 （Ⅰ）f (x) 3x2 2x x(3x 2)， 由f (x) 0时，解得x 0或x

23

；由f (x) 0时，解得0 x

23

23

．

23

故函数f(x)的单调递增区间是( ,0)，(, )；单调递减区间是(0,)． ·········· 4分（Ⅱ）令h(x) f(x) m，则h(x) x x 3 m，∴h (x) 3x 2x x(3x 2)，

3

2

2

由（Ⅰ）知，当函数h(x)在( ,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，在(, )上单调递

3

3

22

增．

函数h(x)在x 0处取得极大值h(0) 3 m，在x 由函数y f(x) m在[ 1,2]上有三个零点，则有：

h( 1) 0, 5 m 0,

h(0) 0, 3 m 0, 85

即 85解得 m 3， 2

h() 0, m 0,27 327 h(2) 0, 1 m 0,

23

处取得极小值h()

3

28527

m，

故实数a的取值范围是(

8527

····································································· 9, 3)．·

1223

23

分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，函数f(x)在(,)上单调递减，在(,2)上单调递增，