而f()

2

1258

，f(2) 1，

1

故函数f(x)在区间[,2]上的最大值f(x)max f(2) 1．

2

∴只需当x [,2]时，g(x)

2

1ax

xlnx 1恒成立即可，即等价于a x xlnx

2恒成立，

所以，记u(x) x x2lnx，所以a u(x)max，u (x) 1 x 2xlnx，可知u (1) 0，

当x (,1)时，1 x 0，2xlnx 0，则u (x) 0，∴u(x)在(,1)上单调递增；

22

当x (1,2)时，1 x 0，2xlnx 0，则u (x) 0，∴u(x)在(1,2)上单调递减；

1

1

故当x 1时，函数u(x)在区间[,1]上取得最大值h(1) 1，

2

1

所以a 1，故实数a的取值范围是[1, )． ························································ 14分