第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

注意事项：

1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．

2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．

11．已知i是虚数单位，x，y∈R，若x 3i (8x y)i，则x y ________．

12．双曲线

y

2

64

x

2

16

1上一点P到它的一个焦点的距离等于1，

那么点P到另一个焦点的距离等于 ．

13．已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 . 14．观察以下各等式：

sin30 cos60 sin30cos60 sin20 cos50 sin20cos50 sin15 cos45 sin15cos45

2

2

2

2

2

2

343434

， ， ．

试写出能反映上述各等式一般规律的一个等式 ． 15．如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以O为起点的向量：①OA 2OB；②OA OB；③OA OB；④

2343

3132

OA OB；⑤OA BA OB．其中终点落在阴影区域内的向4543

1 1 3 1

量的序号是_____________（写出满足条件的所有向量的序号）．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C

的对边，且 2csinA 0． （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ

）若c △ABC

，求a＋b的值.

17．（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民

进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根

据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值

（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行

统计，得到右图所示的频率分布表：

（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目

中的频率分布直方图；

（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90]的仅有1人被邀请的概率．

18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC A1B1C1中，∠BAC=90 ，AA1

E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；

（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:31，若存在，指出点G的位置；若不存

14AB.

平面ABC，D、

在，请说明理由. 19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1 2，2an 1 3Sn 3n 4（n N*）． （Ⅰ）求证：数列{an 1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn an n2，若b2n 1 b2n恒成立，求实数λ的取值范围．

20．（本小题满分13分）已知椭圆C：

xa

22

yb

22

1(a b 0)经过(1,1)

与两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA| |MB|．求证：

1|OA|

2

1|OB|

2

2|OM|

2

为定值．

21．（本小题满分14分）设函数f(x) x3 x2 3． （Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）若函数y f(x) m在[ 1,2]上有三个零点，求实数m的取值范围； （Ⅲ）设函数g(x) 数a的取值范围．

a

1

xlnx，如果对任意的x1,x2 [,2]，都有f(x1) g(x2)成立，求实x2

资阳市2012—2013学年度高中三年级第二次高考模拟考试

数学（文史财经类）参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．

1－5. CABCB；6－10.DADCC.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．

11．3； 12．17； 13．24 12 ；14．sin2 cos2( 30 ) sin cos( 30 )

34

；