2015届高考苏教版数学(理)大一轮配套课时训练21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式]

且sin α1，即cos α＝2sin α， cos α2

又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，

π0， 而α∈ 2∴sin α＝25cos α＝55

5254， 555∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×

413cos 2α＝cos2α－sin2α＝， 555

πππ41334＋32α＋＝sin 2αcoscos 2αsin×＋∴sin . 3 33525210

πxx 10．解：f(x)＝sinsin 2 22xx1＝sin＝sin x. 222

ππ－π，－ ，单调递增区间为 0 . (1)函数f(x)的单调递减区间为 2 2

π－2α ＝1 (2)2f(2α)＋4f 2

π2α ＝1 sin 2α＋2sin 2

2sin αcos α＋2(cos2α－sin2α)＝1

cos2α＋2sin αcos α－3sin2α＝0

(cos α＋3sin α)(cos α－sin α)＝0.

π0， ∵α∈ 2π∴cos α－sin α＝0 tan α＝1得α＝ 4

故sin α＝212f(α)＝sin α＝224

第Ⅱ组：重点选做题

1．解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°

12sin10°cos 20°cos 40°＝ 22 cos10°

＝

＝sin 20° cos 20°cos 40°4 cos 10°sin 40°cos 40°sin 80°1＝8 cos 10°16cos 10°16