物理学咬文嚼字系列

htt p:ΠΠwww .wuli .ac .cn 　　　　　　　　　　　　　　　　　　物理・37卷(2008年)2期

物理学咬文嚼字

物理学咬文嚼字之八

扩散偏析费思量

曹则贤

(中国科学院物理研究所　北京　100080)

“学者须从最上乘,具正法眼悟第一义……”　　

———[宋]严羽《沧浪诗话》　　

　　扩散是一个非常常见的物理过程.将一滴牛奶

滴入咖啡,看牛奶慢慢散开,就是液体中的扩散过程.隔壁花园飘过来一缕花香,加热硼覆盖层使之进入硅材料以改变后者的电导率,凭借的则分别是气体和固体中的扩散过程.扩散这样的常见物理过程,自然很早就引起了科学家的注意.那么,科学家是如何描述扩散的呢?

翻开一般的大学物理教程,就会遇到描述扩散的所谓Fick 定律.Fick 是一位学识渊博的德国学者(见图1),他于1855年提出了所谓的Fick 第一定律:

J =-D C .

(1)

这个公式的意思是说,如果某个事物的空间分布是不均匀的,就会造成流动(再分配),而引起的物质流正比于该事物的梯度.梯度是物质流动的驱动力,当然其平衡态(驱动力为零)就是均匀分布的(见图2).这样,梯度成了梯度的消解者,有点像北岛的诗句“高尚是高尚者的墓志铭”的味道.实际上,提出这个所谓的定律,其目标指向是平衡态的均匀分布,而这种“目标指向”的特征在别的唯象模型中也能见到.

将Fick 第一定律同一般处理输运问题时所采用的连续性方程(equati on of continuity )

・J +9C /9t =0

(2)相结合,就得到了著名的、几乎是随处可见的扩散方程(又称Fick 第二定律):

D 2

C =9C /9t.

(3)

这个方程不仅被用于许多物理现象,它还有多种伪装版(in disguise ).

注意到如果将扩散方程右边乘

图1　Adol ph Fick (1829—1901).他1856年出版了Medical

Physics,被誉为医学物理第一人

上一虚常数,比如-i ,扩散方程就成了薛定谔方程.这个虚系数的扩散方程允许sin (kx -ωt )形式的解,而sin (kx -ωt )函数据说能描述水波(还知道KdV 方程和Boussinesq 方程的人心里可能有点含

糊),所以薛定谔方程就被用来描述光子、电子所表现的波动现象,成了近代物理两大支柱之一量子理论的支柱.笔者在薛定谔自己后来的著作中未读到这种观点.

然而事情远没那么简单.像Fick 第一定律这样的定律(la w )是不可以作为物理学的基本定律(funda mental la w )的.它的可指责处就是其过分的

天真(na vity ).实际上,多元体系混合后的平衡态未必是均匀分布的;此外,这个定律不仅忽略了扩散体同扩散介质(matrix )间具体相互作用的不同,也忽略了扩散过程造成的扩散体系本身空间上的改变.

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