离散数学习历年真题

2、（1）不成立。

若取C T

则A T T

B T T有A C B C T

但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。 （2）成立。 证明： A B

充要条件 A B T

T ( A B) ( B A) (A B) (B A)

即： ( B A) ( A B) (A B) (B A) A B

所以A B T故 A B。

3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R罢工超壶过一年；R：撤换厂长 前提：P ( (R S) Q),①P ( (R S) Q) ②P

③ (R S) Q ④ R ⑤ R S ⑥ (R S) ⑦ Q

罢工不会停止是有效结论。 四、计算 10%

P, R 结论： Q

P P T①②I P T④I T⑤E T③⑥I

(1 (1 0 0))) (1 1) (1 (1 0) 1

（1） 解： (1 0) 1 1 1 1

(P Q) Q R ( P Q) (Q R)

(P Q) (Q R) P Q Q R F

（2）

它无成真赋值，所以为矛盾式。

五、谓词逻辑推理 15%

解：M(x):x是人;

F(x):x是花;G(x):x是杂草;H(x,y):x喜欢y

x(M(x) y(F(y) H(x,y))) x(M(x) y(G(y) H(x,y)))

x(F(x) G(x))

证明：

⑴ x(M(x) y(F(y) H(x,y))) ⑵M(a) y(F(y) H(a,y))

P ES⑴