离散数学习历年真题

A．1； B．2； C．3； D．4 。 9、在如下各图中（ ）欧拉图。

10、设R是实数集合，“ ”

为普通乘法，则代数系统<R ，×> 是（ ）。

A．群； B．独异点； C．半群 。

三、证明 46%

1、 设R是A上一个二元关系，

S { a,b |(a,b A) (对于某一个c A,有 a,c R且 c,b R)}试证明若R是A上一个等价关

系，则S也是A上的一个等价关系。（9分）

2、 用逻辑推理证明：

所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。（11分）

3、 若f:A B是从

A

到

B

的函数，定义一个函数g:B 2

A

对任意b B有

g(b) {x|(x A) (f(x) b)}，证明：若f是A到B的满射，则g是从B到 2A 的单射。（10分）

4、 若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。（8分）

5、 设G是具有n个结点的无向简单图，其边数

m

1

(n 1)(n 2) 22，则G是Hamilton图（8分）

四、计算 14%

1、 设<Z6,+6>是一个群，这里+6是模6加法，Z6={[0 ]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试求出<Z6,+6>的所有子

群及其相应左陪集。（7分）

2、 权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。（7分）

试卷二答案：