污水处理问题

一．问题提出

如下图,有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站,处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度,以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比,使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用(称处理系数)为已知.处理后的污水与江水混合,流到下一个排污口之前,自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数(称自净系数),该系数可以估计.试确定各污水处理站出口的污水浓度,使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小

.

先建立一般情况下的数学模型,再求解以下的具体问题:

12

设上游江水流量为1000 10lmin ,污水浓度为0.8 mg/l,3个工厂的污

水流量均为

5

50 10min

,污水浓度(从上游到下游排列)分别为

100,60,50(mg/l),处理系数均为1万元((1012min) (mg/l)),3个工厂之间的两段江面的自净系数(从上游到下游)分别为0.9和0.6.国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l.

(1)

为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多