高中数学必修五限时检测(含答案)

解 (1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD， ∴∠CBE＝15°.

∴cos∠CBE＝cos15°＝cos(45°－30°)＝624. (2)在△ABE中，AB＝2， 由正弦定理，得

AE2

sin 45°－15° ＝sin 90°＋15°

2×1故AE＝2sin30°2

sin75°＝6＋26－2.

4

11．△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，且acosA＝bcosB，求a＋b

c

解 ∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB， ∴sin2A＝sin2B.

∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π， ∴A＝B，或A＋B＝π

2.

如果A＝B，那么a＝b不合题意，∴A＋B＝π

2b，c