信号与线性系统分析部分习题解答(18)

第5章 连续系统的s域分析

5.1 求下列函数的单边拉普拉斯变换并注明收敛域。 （1）1 e t

111 =，Re(s)>0 s(s+1)(s+1)s

32s2s+3

+=，Re(s)>0 s2+1s2+1s2+1112st t

+=2，Re(s)>1 （5）e+e

s 1s+1s 1

（3）3sint+2cost （7）te

2t

L← →? 2t

L

← →

解法一：解法一：e

1

，Re(s)> 2 s+2

dF(s)

拉氏变换s域微分性质： tf(t) ds

L

所以 te 2t← →

d1 111L 2t

()== te← →

(s+2)2(s+2)2(s+2)2dss+2

解法二：已经学习（教材P216 例5.1-6）知道 tε(t)

L

te 2t=te 2tε(t)← →

1

再用s域平移特性 s2

1

2

(s+2)

5.3 （1）e

t

ε(t) e

(t 2)

11 2s e 2s+1

ε(t 2) e=

s+1s+1s+1

te

(t 3)

ε(t 1)=ete

2 (t 1)

1e ss+2 s+2 (t 1)21ε(t 1) eL[eε(t 1)]= e[]=e

dsdss+1(s+1)2

2

5.4 如已知因果函数f(t)的象函数F(s)=

1

，求下列函数的象函数。 2

s s+1

s31 2s1 s+s+3 3t

（2） f(2t 1) eF() ef(2t 1) e2F(

2222

注意：这些题目原函数f(t) F(s)都未注明收敛域，所以变化后的信号也就不去注明收敛域。但是要知道有时变化信号收敛域也发生变化。 5.6 5.6 求下列像函数F(s)原函数的初值f(0+)和终值f(∞)。 （1）F(s)=解：

2s+33s+1 （2）F(s)= 2

(s+1)s(s+1)