信号与线性系统分析部分习题解答(12)

第3章 离散系统的时域分析

3.6 求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入响应、离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。零状态响应和全响应。 （1）y(k) 2y(k 1)=f(k)，f(k)=2ε(k)，y( 1)= 1 解法一（解法一（时域解法）时域解法）

解法二（域解法）解法二（z域解法）

2y( 1)1

+F(z) 1 1

1 2z1 2z

2z2y( 1)1

f(k)=2ε(k) Yzi(z)= Y(z)=F(z) zs 1 1

z 11 2z1 2z2kk+1

Yzi(z)= yzi(k)= 2×(2)ε(k) yzi(k)= 2ε(k) 1

1 2z112z4z2z

Yzs(z)=F(z)=×=

1 2z 11 2z 1z 1z 2z 1Y(z) 2[z 1Y(z)+y( 1)]=F(z) Y(z)=y(k)=4×2kε(k) 2ε(k)=[4×2k 2]ε(k)

3.8 求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

（1）y(k)+2y(k 1)=f(k 1) 解法一（解法一（时域解法）时域解法）

解法二（解法二（z域解法）域解法）

Y(z)z 11z 1Y(z)+2zY(z)=zF(z) H(z)====z×

F(z)1+2z 1z+2z+2

1

1

h(k)=( 2)k 1ε(k 1)

3.21 3.21