信号与线性系统分析部分习题解答(16)

注：其它解法

sintsint11

cos2(1000t)=[+cos(2000t)] πtπt22111

F[f(t)s(t)]=g2(ω)+g2(ω+2000)+g2(ω 2000)

244

1

Y(jω)=F[f(t)s(t)]H(jω)=g2(ω)

211sint

y(t)=F 1[Y(jω)]=F 1[g2(ω)]=Sa(t)=

22π2πtf(t)s(t)=

4.48 有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率fs。

（1）f(3t) （2）f2(t) （3）f(t) f(2t) （4）f(t)+f2(t) 解：令F(jω)=F(j2πf)=F[f(t)] 则 fm=100Hz （1）F[f(3t)]=

f1f

F(j2π) 则有 m1=fm 所以 fm1=3fm=300Hz 333

fs=2fm1=600Hz

（2）F[f(t)]=

2

11F(jω) F(jω)=F(j2πf) F(j2πf) 2π2π

所以 fm2=2fm=200Hz fs=2fm2=400Hz

1f

F(j2π) 22

1f

F[f(t) f(2t)]=F(j2πf)×F(j2π) fm3=fm=100Hz fs=2fm3=200Hz

22

12

（4）F[f(t)+f(t)]=F(j2πf)+F(j2πf) F(j2πf)

2π

（3）F[f(2t)]=

可知信号f(t)+f2(t)的最高频率为 fm4=2fm=200Hz 所以 fs=2fm4=400Hz 注：这是取样定理较好题目。这是取样定理较好题目。它说明了信号在时域进行尺度变换、它说明了信号在时域进行尺度变换、平方、平方、卷积、卷积、相加处理后信号最高频率的变化，后信号最高频率的变化，必须掌握。必须掌握。