信号与线性系统分析部分习题解答(4)

1.25 线性1.25 线性、线性、时不变、时不变、因果、因果、稳定系统？稳定系统？ （1）yzs(t)=

df(t)

线性、时不变、因果、不稳定系统 dt

（2）yzs(t)=f(t) 非线性、时不变、因果、稳定系统。 （3）yzs(t)=f(t)cos(2πt) 显然是线性的

yzs(t td)=f(t td)cos[2π(t td)]≠f(t td)cos(2πt) 系统是时变系统

因果系统、稳定系统。

（4）yzs(t)=f( t) 线性系统。

yzs(t td)=f[ (t td)]≠T[{0},f(t td)]=f( t td) 所以是时变系统。

非因果系统。 稳定系统。

（5）yzs(k)=f(k)f(k 1) 非线性系统、时不变系统、因果系统、稳定系统。 若f(k)<∞，则yzs(k)=f(k)f(k 1)<∞

（6）yzs(k)=(k 2)f(k) 线性、时变系统、因果系统、不稳定系统。

若f(k)<∞，当k→∞时，yzs(k)=(k 2)f(k)不一定为有限值，所以系统为不稳定系统。 （7）yzs(k)=

∑

j=0

k

f(j) 线性系统。

k

k kd

T[{0},f(k kd)]=∑f(j kd)≠yzs(k kd)=

j=0

k

∑

j=0

f(j) 所以系统是时变系统。

若k<k0时，f(k)=0，则yzs(k)=

k

∑

j=0

f(j)=0，所以系统为因果系统。

假设f(k)=ε(k)，则yzs(k)=

∑

j=0

f(j)=(k+1)ε(k)，当k→∞时，

yzs(k)→∞，系统是不稳定系统。

（8）yzs(k)=f(1 k)

系统满足齐次性和可加性，系统为线性系统。

T[{0},f(k k0)]=f(1 k k0)≠yzs(k kd)=f(1 k+kd)，则系统为时变系统。