信号与线性系统分析部分习题解答(11)

sH(s)+3H(s)=

13s+712+3 H(s)==+ s+2(s+2)(s+3)s+2s+3

h(t)=[e 2t+2e 3t]ε(t)

2.29 如下图所示系统2.29 如下图所示系统，如下图所示系统，它由几个子系统组合而成，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 各子系统的冲激响应分别为

ha(t)=δ(t 1) hb(t)=ε(t) ε(t 3)

求复合系统的冲激响应。 2.31 求函数2.31 求函数f(t)=e

αt

ε(t)(α>0)的自相关函数。的自相关函数。

解：

解法一（解法一（按照自相关函数的定义求解）按照自相关函数的定义求解）

R(τ)=∫

∞

∞

f(t)f(t τ)dt=∫

∞

∞

e αtε(t)e α(t τ)ε(t τ)dt

11ατ

( 1)eατ=e 2α2α

11 ατ

e 2αteατdt= ( e 2ατ)eατ=e

2α2α

当τ<0时 R(τ)=当τ≥0

∫

∞

e 2αteατdt= R(τ)=∫

∞

时

τ

所以

R(τ)=

1 αe 2α

解法二（解法二（相关定理）相关定理）

f(t)=e αtε(t)(α>0) F(jω)=

1122

R(τ) F(jω) F(jω)=2

jω+αω+α2

R(τ)=F 1[

11 αt

] R(τ)=e

ω2+α22α

2

注：教材P160 相关定理P160 相关定理 相关定理 若f(t) F(jω)则R(τ) F(jω) 另外 另外 常见信号 常见信号 e

α(α>0)

2α

（教材P137 4.4-P137 4.4-15式） 22

ω+α