黑龙江省哈尔滨市第三中学(哈三中)2015届高三第(5)

（Ⅰ）求抛物线C1的方程；

（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记 OEF

和 OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得

S1:S2 3:77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

22

设函数f(x) a(x 1)ln(x 1) bx(x 1)，曲线y f(x)过点(e 1,e e 1)，且在

点(0,0)处的切线方程为y 0. （Ⅰ）求a，b的值；

2

（Ⅱ）证明：当x 0时，f(x) x；

2

（Ⅲ）若当x 0时，f(x) mx恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，

PA1

， PB4

PD1

. PC2

（Ⅰ）求

AD

的值； BC

（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA 1，

求BC的长．

P