黑龙江省哈尔滨市第三中学(哈三中)2015届高三第(3)

11. 已知抛物线C：y2 8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交

点，若 3，则QF= A．

58

B． C． 3 D． 6 23

12. 设函数f(x)在R上存在导数f (x)， x R，有f( x) f(x) x2，在(0, )上f (x) x，

若f(4 m) f(m) 8 4m，则实数m的取值范围为

A． [ 2,2] B． [2, ) C． [0, ) D．( , 2][2, )

哈尔滨三中2015年第一次模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 正项等比数列 an 中，a2 4，a4 16，则数列 an 的前9项和等于 14. 某几何体的三视图如图所示， 则它的表面积为 ．

侧视图

俯视图

15. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 F1PF2 ，椭圆的离

3

心率为e1，双曲线的离心率e2，则

13 ． 22e1e2

16．定义：如果函数y f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a x0 b)，满足

f(x0)

f(b) f(a)

，则称函数y f(x)是[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，

b a

例如y x2是[ 1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x) x3 mx是[ 1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）

设 ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且

(sinA sinB)(sinA sinB) sin(

（Ⅰ）求角A的值；

3

B)sin(

3

B).

（Ⅱ）若 12，a 27，求b，c（其中b c）．

18.（本小题满分12分）

已知数列{an}满足(an 1 1)(an 1) 3(an an 1)，a1 2，令bn （Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

1

. an 1