∴y x 9）． ………………………………………4分 6 3x 27（x 0）

2

1

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小． 显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．

此时DP＝DE，PB+PA＝AB． …………………………5分 由（1）， A， DFA ACB 90 ，得△DAF∽△ABC． DF FAEEF∥BC，得AE BE

12AB

152

，EF=

92

．

∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15． ∴AD＝10．

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6， ∴DF＝8．

∴DE DF FE 8

∴当x

252

92 252

． …………………………………………6分

1292

时，△PBC的周长最小，此时y ． ………………………………………7分

9a 3b 3 0

25.解：（1）由题意，得

a b 3 0

a 1

解得，

b 2

抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 …………………………………1分

顶点C的坐标为（-1，4）………………………2分

（2）假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C

由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°， ∴△CED ∽△DOA，

∴

CEED

DOAO

.

14 c

c3

设D（0，c），则. …………3分

变形得c2 4c 3 0，解之得c1 3,c2 1.

综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. ………………………………… 4分 （3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH. 延长CP交x轴于M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.

222

设M（m，0），则( m+3)=4+(m+1)，∴m=2，即M（2，0）. 设直线CM的解析式为y=k1x+b1，

k1 b1 448则 ， 解之得k1 ，b1 .

33 2k1 b1 0