北京市门头沟区2012届九年级上学期期末考试数学(8)

∴CD BE，CE BD．

设CE=x

在Rt△ACE中， 30°．

∵tan

AECE

，

AE=

33

x ………………………………………..2分

AB=1203-

33

x …………………………………..3分

在Rt△BCE中， 60°．

∵tan

BECE

，

33

3x 1203 x ………………………………………..4分

解得，x=90 ………………………………………….5分 答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米.

21. （1）证明：∵ AB＝BC

∴弧AB=弧BC ………………………………1分

∴∠BDC＝∠ADB，

∴DB平分∠ADC ……………………………………………2分 （2）解：由（1）可知弧AB=弧BC，∴∠BAC＝∠ADB ∵∠ABE＝∠ABD

∴△ABE∽△DBA ……………………………………3分 ∴ABBDBEAB

∵BE＝3，ED＝6

∴BD＝9 ……………………………………4分 ∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27

∴AB＝3 ……………………………………5分 五、解答题（本题6分）

……………………2分

可能出现的所有结果：（A,C）、（B,C）、（C,C）、（A,D）、（B,D）、（C,D）……………4分 （2）P（获八折优惠购买粽子）=

16

………………………………………………..6分

六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分） 23.解：（1）由题意可得

y2 x 4x 1 m

2

又点（1，8）在图象上 ∴ 8 1 4 1 1 m

∴ m=2 ………………………………………………………1分 ∴ y2 (x 2)2 1 ……………………………………………2分

x2 4x 3(x 3或x -1)（2）y ………………………………….3分 2

x 4x 3( 3 x 1)

当 3 x

32

时，0 y 1 ………………4分

（3）不存在 ………………………………………………5分

理由：当y=y3且对应的-1<x<0时，

x 4x 3 nx 3

2

∴ x1 0，x2 n 4 ………………………………………6分

且 1

n 4 0

得3

n 4

∴ 不存在正整数n满足条件 ………………………………………7分 24. （1）证明：∵AD CD，DE AC，∴DE垂直平分AC， ∴AF CF,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，

∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．

∴△DCF∽△ABC． …………………………………………………………1分 ∴

CDAB

CFCB

，即

CDAB

AFCB

．

∴AB·AF＝CB·

CD． ………………………2

分

（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°， ∴AC

12，∴CF AF 6．……………………3分