下面用数学的归纳法证明:

① 当n 1,b1 2，则b

1 ② 假设当n k时，b

k当n k 1时，bk 1

3bk 4

2bk

3

bk 1

3bk 4

2bk 3

k

3 b 4

2bk 3

k

3 b

﹥0

2bk 3

bk 1 即 n k 1，结论也成立

由①②知： b

n分 20（本小题满分12分）.

1x2y2 3

已知椭圆C:2 2 1 a b 0 经过点P 1, ，离心率e 。

2ab 2

⑴ 求椭圆C的方程；

⑵不过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点，若AB的中点M在抛物线E:y 4x上，求直线l的斜率k的取值范围.

2

x2y2

1 --------------------3分 解：(1)C:43

(2)设直线l:y kx m m 0 ,A x1,y1 ,B x2,y2 ，M x0,y0 。-----4分 由

y kx m 3x 4y 12

2

2

222

得3 4kx 8kmx 4m 12 0-----6分

8km 4 3 4k2 4m2 12 ﹥0

2

即4k m 3﹥0 （1）----8分

22