由b a c 2accosB,a c 1,cosB

222

1 2

1 1

得b2 3 a ------10分

2 4

又a c 1,则0 a 1

2

1 1

b2 1即b 1 。------12分 4 2,

18（本小题满分12分）

营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪。1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费35元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费28元。为了满足营养专家指出的 日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

解：设每天食用xkgA食物，ykgB食物，总成本为z。则

0.105x 0.105y 0,075

0.07x 0.14y 0.06

0.14x 0.07y 0.06

x 0 y 0

目标函数为z 35x 28y------------------4分

7x 7y 5

7x 14y 6

不等式组化简为 14x 7y 6

x 0 y 0

如图作出可行域（阴影部分）。---------------------------------------6分

把z 35x 28y变形为y

5z

x ， 428

由图可见，当直线z 35x 28y经过可行域上的点M时z最小。-------8分