海南省海南中学2015届高三5月月考数学(理)试题(10)

时间:2025-04-03

又x1 x2 故M

8km

3 4k2

3m 4km

,22

3 4k3 4k

3m 4km

代入y2 4x得 ,22

3 4k3 4k

将M

m

2

16k 3 4k2

9

, k o 2 -------10分

222

将(2)代入(1)得:16k3 4k

81

解得

8

k

0,。--12分 ,且k

0。即k

8 8 8

21(本小题满分12分)

2a2

alnx a R . 己知函数f x x x

⑴讨论函数f x 的单调区间;

2

⑵设g x x 2bx 4 ln2,当a 1时,若对任意的x1,x2 1,e 都有f x1 g x2 ,

求实数b的取值范围; (3)求证:ln n 1 1

111n n N 。 23nn 1

2a2

alnx,x 0, 解:(1)f x x xf' x

当a

x a x 2a

x2

0时,递减区间为 0,2a ,递增区间为 2a, ;

当a 0时,递增区间为 0, ; 当a

0时,递减区间为 0, a ,递增区间为 a, 。------------4分

(2)当a 1时,f x x

2

lnx,x 0, x

由(1)知x 1,e 时f x min f 2 3 ln2

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