最优化方法及其matlab程序设计 马昌凤版 课后答案 杭电课件

7第七章非线性最小二乘问题P98-1，2，6

2

f1(x)=x31 2x2 1=0f2(x)=2x1+x2 2=0

1.设有非线性方程组

(21)

(1)列出求解这个方程组的非线性最小二乘问题的数学模型；最小二乘问题的数学表达式：minx∈Rnf(x)=

1∥F(x)∥=

1∑m

i=1

fi2(x)

(2)写出求解该问题的高斯-牛顿法迭代公式的具体形式：

(

)

(22)

Jk=F′(x(k))=( F1(x(k)),···, Fm(x(k)))T=

TT

dGN= [JkJk] 1JkF(xk)=k

3x21,k

2 4x2,k

1

[(

3x21,k 4x2,k

21

)(

3x21,k2 4x2,k

1

)] 1(

3x21,k 4x2,k

21

)(

)2

x3 2x 11,k2,k

2x1,k+x2,k 2

(23)

(3)初始点取为x0=(2,2)T,迭代三次：迭代公式：Xk+1=Xk+dGNkX1=X0+dGN0=3.1071428571428593.785714285714287X2=X1+dGN1=5.1574316407151187.685136718569831X3=X2+dGN2=8.766682264589718

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